Динамическая сетевая математика – взгляд из третьего тысячелетия

По мотивам материалов IV международной школы-симпозиума АМУР-2010 Севастополь, 13-19 сентября 2010 г. [1] В.Сапцин

Попытки создать адекватную математическую модель для прогнозировния кризисных явлений в социально-экономико-экологических системах важны, но в глобальном смысле безперспективны. Однако локальные во времени решения возможны и служат одной из составляющих прогрессивного в целом, надо надеяться, развития человеческой цивилизации.

Математика считается абстрактной наукой, однако в основе аксиоматики любого ее раздела лежит то, что можно «пощупать» с помощью данных человеку пяти органов чувств. В этом смысле математика – экспериментальная наука, и новые наблюдения и результаты экспериментов могут потребовать коррекции или пересмотра ее основ.

Искусственные нейронные сети, генетические алгоритмы, фракталы, теория катастроф, молекулярная динамика, клеточные автоматы, мультиагентные модели и т.д. – вряд ли найдется уважающий себя современный интелигентный человек, которому не знакомы хотя бы некоторые из этих весьма популярных словосочетаний. Их цитируемость в интернете (в англоязычных вариантах!) во много раз и, надо отметить, что справедливо, превышает упоминания математического анализа, высшей математики, теории вероятнстей и других разделов классической математики. По своей сути это есть эксперименты с математикой, в которых строго доказанные результаты либо отсутствуют вообще (нет должной аксиоматики), либо в практическом аспекте малозначимые.

Что следует считать фундаментом математики? По Декарту в основе математики лежит понятие порядка или меры. Однако, как утверждают авторы [1], понятие порядка все-таки следует считать первичным, поскольку мера основана на измерении - процедуре, которая включает сравнение, т.е. установление порядка. Как показывает анализ, основанный на здравом смысле, строго ввести понятие порядка, не опираясь на физическую необратимость времени, невозможно. Поэтому время, или переменная t – это не совсем обычная переменная. Тем не менее ее особая роль в общепринятом теоретико-множественном и абстрактно-алгебраическом («безвременном») подходе, на котором основана практически вся современная математики, не выделена.

Колмогоровым впервые предложена идея алгоритмического подхода (отличающегогося, на наш взгляд, от теории алгоритмов в обычном понимании), в рамках которого первичным становится понятие алгоритма, причем не только как средства достижения заранее поставленной и четко определенной цели. Детальный анализ этой по сути колмогоровской идеи с точки зрения новой междисциплинарной науки – эконофизики (недавно отметившей свой десятилетний юбилей) проведен в [2]. Из первичности процедуры (действия) и наличия особого необратимого фактора – времени - следуют основополагающие принципы дискретности, непределенности и последействия («памяти»), а также концептуальные ограничения на область применимости понятия бесконечности, как и ее «антипода» – непрерывности.

Бесконечную последовательность нельзя задать, не задав порождающий ее алгоритм, поэтому самостоятельное значение понятие бесконечности имеет только в тех случаях, когда последовательность в том или ином смысле сходится. Исследование несходящихся последовательностей (не обязательно одномерных и не обязательно числовых), порождаемых постулируемыми по тем или иным принципам алгоритмами, а также исследование объектов, порождаемых этими последовательностями, и есть задача динамической сетевой математики. (Представление о том, какими могут быть подобные объекты, дают фрактальные видеоролики, которыми наводнен интернет.) Ее особенности связаны с многомерностью и неопределенностью входных данных, «проклятием размерности» вычислительных процедур, нелинейным характером взаимодействий. Такие исследования в принципе невозможны без применения современных компъютерных средств и ставки на перспективы их дальнейшего развития с использованием многопроцессорных систем, grid-вычислений, искусственных нейронных сетей и других технологий нейросетевого типа, и должны носить системный и последовательный характер.

В представленных на школе-симпозиуме докладах неоднократно звучали ключевые слова «динамика», «сети» «математики» («математика» во множественном числе), что свидетельствует о назревшей необходимости формирования новой концепции математического исследования сложных систем. Заметим, что атмосфера школы-симпозиума АМУР-2010, в отличие от АМУР-2008, где авторы нынешнего доклада впервые выступили с новыми, на первый взгляд парадоксальными идеями [3], вызвашими бурную дисскуссию среди специалистов (за 15-минутным сообщением последовало почти получасовое обсуждение), была более спокойной. Возможно, этому способствовал ряд как авторских разработок, так и примеров из литературы, подтверждающих право на существование нового подхода в математическом моделировании сложных систем.

Можно по всякому называть обсуждавшуюся на симпозиуме динамическую сетевую математику – алгоритмическая, эвристическая, конструктивистская, вычислительная, экспериментальная, компьютерная, «правдоподобная» в конце концов (как выразился в частной беседе проф., д.т.н., ректор Института предпринимательства «Стратегия» А.А.Шумейко). Но без осознания ее фундаментальной значимости математика в целом, как развивающаяся наука, не имеет будущего.

1. Сапцин В.М., Соловьев В.Н. Динамическая сетевая математика – новый взгляд на проблемы математического описания сложных систем. – В кн. Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем: сборник научных трудов IV Международной школы-симпозиума АМУР-2010 (Севастополь, 13-19 сентября, 2010 г.) / отв. ред. М.Ю.Куссый и А.В. Сигал. – Симферополь: ТНУ им. В.И. Вернадского, 2010, с. 340-342.

2. Сапцин В.М., Соловьев В.Н. Релятивистская квантовая эконофизика. Новые парадигмы моделирования сложных систем. Монография. - Черкассы: Брама-Украина, 2009. – 64 с.

- Англоязычный вариант: - Saptsin V., Soloviev V. Relativistic quantum econoohysics – new paradigms in complex systems modelling // [Электронный ресурс] – Режим доступа: arXiv:0907.1142v1 [physics.soc-ph] 7 Jul 2009.

3. Соловьев В.Н., Сапцин В.М. Квантовая эконофизика – физическое обоснование системних концепций в моделировнии социально-экономических процессов. В кн. Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем: Труды II Международной Школы-симпозиума АМУР-2008 (Севастополь, 12-18 сентября, 2008 г.) / под ред. О.Л.Королева, А.В.Сигала. – Симферополь, 2008, с. 94-102.

А в наших вузах до сих пор учат решать уравнения классическими, и зачастую давно устаревшими методами, в то время как современная наука неразрывно связана с вычислительной техникой, а значит и с численными методами. Сегодня математический решебник – это ЭВМ, а не логарифмическая линейка.

• < Мир по Курцвалю
• Что такое Фундаментальная Наука? >

Комментарии: