Loading

Что такое Фундаментальная Наука?

Создано 25.10.2010 10:57
Автор: Асеев Иван Иванович

Асеев Иван Иванович            Столь броский заголовок статьи выбран автором не потому, что ему просто захотелось «потрындеть» о науке в общем или о фундаментальной науке в частности, а потому что нижеследующие рассуждения являются обобщением результатов полученных в ходе его двадцатилетней работы на стыке ветвей дискретной и континуальной математики.

            При этом автор не ставит своей целью представить некую концепцию фундаментальной науки, а приглашает читателя к конструктивному размышлению. Ибо, глядя, на сегодняшнее состояние науки во всем мире, невольно задаешь себе вопрос – Что это? Шоу-бизнес, наступившее «средневековье» или бессилие сообщества людей, относящих себя к академическим кругам?

            Начнем с детского вопроса – почему на нуль умножать можно, а делить нельзя?

            Рассмотрим следующую цепочку алгебраических преобразований простейшей системы из двух тождественных уравнений:  

Парадоксальная математика                     

            Полученный противоречивый результат имеет единственное объяснение – поскольку a - 2 = 0, а на нуль делить нельзя, предпоследний шаг в цепочке преобразований делать нельзя.

            Теперь обратим внимание на то, что если бы мы производили над вышеизложенной системой только аддитивные преобразования или только мультипликативные преобразования, то не было бы противоречивых результатов. Другими словами, если на множестве действительных чисел определить только операцию сложения, то мы получим непротиворечивую алгебраическую структуру, которая называется бесконечной абелевой группой, в которой нуль является нейтральным элементом, но самое главное он является числом (таким же, как и все остальные числа группы), правда, наделенным особым свойством – нейтральный элемент. Аналогично, если на множестве действительных чисел (без нуля) определить только операцию умножения, то также получим непротиворечивую бесконечную абелевую группу, в которой положительная единица является нейтральным элементом.

            Вернемся к системе с двумя бинарными операциями на множестве действительных чисел, такие системы в абстрактной алгебре называются полями (коммутативно – ассоциативное кольцо). Здесь возникает вопрос. Что такое нуль? При умножении на нуль имеем нуль, при делении «неопределенность» в виде символа бесконечности. Таким образом, нуль при умножении является не числом, а оператором уничтожения числа, а при делении оператором появления неопределенности в виде бесконечности, которую можно трактовать, как все множество действительных чисел. Как бы «ничто» и «все» в одной сущности. Теория, включающая в себя элементы различной природы, связанные какой либо операцией, мягко говоря – противоречива и никак не может быть фундаментальной, в лучшем случае, она может быть прикладной, причем в тех областях, где операции с конечными объектами не дают бесконечных результатов. А все разговоры о том, что нуль и символ бесконечности это какие – то там «особые числа», не более чем разговоры. У любого числа могут быть свои особые свойства, но как элементы одной природы, числа ничем не должны выделяться – они однородны. А что определяет однородность элементов? – бинарная операция, заданная на данном множестве, которая пару однородных элементов переводит в элемент того же рода. Тогда напрашивается следующий вывод – непротиворечивой может быть математическая система с одной операцией, заданной на множестве однородных элементов. Но, дело в том, что числовая система с двумя бинарными операциями намного богаче своей структурой, нежели система с одной бинарной операцией. Теперь зададимся вопросом, что такое выражение – «на нуль делить нельзя»? Это аксиома? Это теорема? – это запрет, запрет на действие. Тогда, что означает выражение – «на нуль умножать можно»? Это разрешение на действие? Если операции умножения и деления являются взаимообратными, то почему умножать можно, а делить нельзя? К примеру, операции дифференцирования и интегрирования являются взаимообратными, так может там тоже поискать функцию, которую дифференцировать можно, а интегрировать нельзя?  И действительно, там есть нечто подобное. Степенную функцию f(x)=1/x продифференцировать можно (по правилу дифференцирования степенной функции), а проинтегрировать нельзя (по правилу интегрирования степенной функции). Но там нашли выход, разложили данную функцию в ряд, который почленно проинтегрировали (по правилу интегрирования степенной функции) и получили результат в виде другого ряда, соответствующего функции натурального логарифма.

            Можно посмотреть на данную проблему с другой точки зрения. Коль уж невозможно избавиться от противоречий, то хотя бы дать им разумное объяснение, в рамках математики это сделать невозможно. Но то, что для математики является противоречивым (неприемлемым с точки зрения логики), для естествознания, возможно, является закономерным. В природе встречаются запреты, например в размножении различных видов животных, нельзя спарить, скажем, кошку с дельфином, на микроуровне из электрона получить протон и т.п. Окружающая нас реальность жестко структурирована. Поэтому возникает необходимость принять следующую точку зрения – математика, сама по себе, как целое, не является фундаментальной наукой, это формализованный абстрактный язык, посредством которого человек открывает различные математические системы (модели), ценность которых определяется способностью адекватно описывать окружающую реальность. Если грубо сказать, это язык, на котором природа общается с нашим разумом. Что значит – «адекватно» описывать окружающую реальность? Значит, с максимальной степенью приближенности результатов физических наблюдений (опытов) и результатов математического аппарата теории.

            Исходя из сказанного, дадим следующее определение фундаментальной науки.

            Фундаментальная наука это единая математическая система, адекватно описывающая весь окружающий Мир.

            Мир принимается как единое целое – структурированная дискретно-непрерывная бесконечная система.

            Данное определение фундаментальной науки, не более чем идеал, посылка к творческому поиску, а последующие рассуждения автора, не претендуют на некую уникальность или единственность подхода к построению фундаментальной науки. Из этого определения следуют жесткие требования к такому математическому аппарату:

            1) Универсум математического аппарата необходимо строить из первичных однородных математических элементов (конструктов) с заданной для них операцией взаимодействия. Перемножение конструктов между собой и вновь получаемыми элементами должно в итоге давать бесконечный Универсум математического аппарата. Структура математического аппарата должна содержать градацию математических систем: операторную систему, функциональную систему и числовую систему. Операторная система является первичной, собственно, она и есть Универсум и дает все возможные виды конечных и бесконечных алгебраических структур, то есть качественное описание окружающей реальности. Вторичными являются – функциональная система, которая описывает (количественно) динамику процессов окружающей реальности и числовая система, из которой можно получать числовые (безразмерные) физические константы. Функциональная и числовая системы являются вторичными, поскольку образуются из операторной системы, по определенным правилам, которые в первом случае «превращают» оператор в функцию, во втором, оператор в числовое выражение. Здесь следует отметить, что «математически» все три системы не взаимодействуют между собой, то есть являются закрытыми относительно друг друга по взаимодействию, но, при этом, все три системы являются связными, поскольку вторичные образованы первичной. Другими словами, в операторной системе взаимодействуют только операторы с операторами, в функциональной системе только функции, числовая система представляет собой – модель «физического вакуума», которая является бесконечной абелевой группой на множестве комплексных чисел с заданной операцией сложения. То есть, если просуммировать все бесконечное множество комплексных чисел, то в результате получится нуль, что означает «ненаблюдаемость» в реальности «физического вакуума» и его «нейтральности» по отношению к реальности. Частный пример формирования такой математической системы представлен на странице  –  http://asivva.narod.ru/part-7.html .

            2) Каждая подсистема математического Универсума (операторов), должна адекватно соответствовать (качественно), какой либо подсистеме реальности. Каждая возможная функциональная структура должна адекватно описывать (количественно) какой-либо процесс реальности. Никакой «подгонки» под экспериментальные данные не должно быть.

            3) Если при взаимодействии двух элементов Универсума имеет место противоречивый результат, на взаимодействие этих двух конкретных элементов накладывается запрет или частичный запрет. Что значит частичный запрет? К примеру, умножение двух элементов некоммутативное, при умножении справа результат – корректный, а при умножении слева – противоречивый, в этом случае, накладывается запрет на умножение слева. Что значит противоречивый результат? – появление «запретного» элемента. «Запретными» являются элементы, не имеющие обратного элемента или не обратные самим себе относительно заданной операции взаимодействия элементов. Например, нуль на множестве действительных чисел с двумя бинарными операциями сложения и умножения, относительно умножения является «запретным» элементом. Математические запреты на действие должны соответствовать запретам, имеющих место в физических процессах.

Комментарии: